过点P(4,0)的直线与X^2+Y^2=8相交，则L的倾斜角范围是

解.画图可知,P点在圆外,过P点作圆的切线,左边切点为A,右边切点为B,连接PA、PB、OA、OB，则
OP=4，OA=OB=2√2,
∴PA=PB=√(OP²-OA²)=2√2
∴tan∠OPA=tan∠OPB=OA/PA=1
∴∠OPA=∠OPB=45°
∴直线PA的倾斜角为90°-45°=45°,PB的倾斜角为90°+45°=135°
∴L的倾斜角范围是[45°,135°]

显然P在圆外 ，故直线斜率存在 ，设直线为：Y = K(X-4) ,联立圆的方程得：
X^2 + K^2·(X - 4)^2 - 8 = 0 ，(K^2 + 1)X^2 - 8K^2·X + 16K^2 - 8 = 0
相交 ，则方程有实数根 ，判别式非负 ，求得K的范围是：-1 《 K 《 1 ，
倾斜角范围：-π/4 《 θ 《 π/4

k属于（-1，1）
设该直线的方程y=k(x-4),将该式带入X^2+Y^2=8,得：X^2+k^2(x-4)^2=8,此时判别式大于O，即k^2>1,解得k属于（-1，1）